ENERGI, USAHA, DAN DAYA

Oleh Drs. Pristiadi Utomo, M.Pd.

 

 

STANDAR KOMPETENSI :

Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

 

KOMPETENSI DASAR

• Setelah pembelajaran, kamu dapat menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi mekanik

• Setelah pembelajaran, kamu dapat menerapkan hukum kekekalan energi mekanik untuk menganalisis gerak dalam kehidupan sehari-hari

•  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sepeda motor memerlukan bahan bakar bensin untuk dapat bergerak di jalan. Setelah mesin dihidupkan gaya mesin mendorong sepeda motor bergerak. Selama berpindah tempat dikatakan sepeda motor melakukan usaha. Usaha sepeda motor adalah perubahan energi kinetik yang dilakukan sepeda motor.

Busur yang terentang mengandung energi potensial. Ketika anak panah dilepaskan, energi potensial tersebut berubah menjadi energi kinetik yang dipakai anak panah untuk bergerak. Hukum kekekalan energi mekanik dipenuhi oleh anak panah selama bergerak. Energi dan usaha adalah besaran yang belum terukur waktunya. Daya sudah menyertakan kuantitas waktu karena daya adalah energi tiap satuan waktu.

Gerbang

 

Tujuan mempelajari usaha dan energi adalah agar kalian dapat membedakan konsep energi, usaha, dan daya serta mampu mencari hubungan antara usaha dan perubahan energi, sehingga dapat bermanfaat bagi kehidupan sehari-hari.

Matahari sebagai sumber energi utama sangat dibutuhkan bagi segala kehidupan di bumi. Energi matahari dapat ditangkap secara langsung oleh solar sel. Aliran konveksi udara dapat menyebabkan angin yang dapat memutarkan kincir angin. Energi putaran kincir dapat dimanfaatkan untuk memutar mesin-mesin penggilingan atau bahkan turbin pembangkit listrik. Di Indonesia yang kaya akan gunung api dapat memanfaatkan energi panas bumi (geotermal) yang melimpah untuk mencukupi kebutuhan energinya .

 

A. Usaha

Perhatikanlah gambar orang yang sedang menarik balok sejaruh d meter! Orang tersebut dikatakan telah melakukan kerja atau usaha. Namun perhatikan pula orang yang mendorong dinding tembok dengan sekuat tenaga. Orang yang mendorong dinding tembok dikatakan tidak melakukan usaha atau kerja. Meskipun orang tersebut mengeluarkan gaya tekan yang sangat besar, namun karena tidak terdapat perpindahan kedudukan dari tembok, maka orang tersebut dikatakan tidak melakukan kerja.

 

 

 

Gambar:

Usaha akan bernilai bila ada perpindahan

Kata kerja memiliki berbagai arti dalam bahasa sehari-hari, namun dalam fisika kata kerja diberi arti yang spesifik untuk mendeskripsikan apa yang dihasilkan gaya ketika gaya itu bekerja pada suatu benda. Kata ’kerja’ dalam fisika disamakan dengan kata usaha. Kerja atau Usaha secara spesifik dapat juga didefinisikan sebagai hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan.

Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh s, maka gaya F melakukan usaha sebesar W, yaitu

Persamaan usaha dapat dirumuskan sebagai berikut.

W = F . s

W = usaha (joule)

F = gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)

s = perpindahan (m)

 

 

Jika suatu benda melakukan perpindahan sejajar bidang horisontal, namun gaya yang diberikan membentuk sudut  terhadap perpindahan, maka besar usaha yang dikerjakan pada benda adalah :

 

W = F . cos  . s

 

Kerja Mandiri

 

1. Sebuah benda meluncur di atas papan kasar sejauh 5 m, mendapat perlawanan gesekan dengan papan sebesar 180 newton. Berapa besarnya usaha dilakukan oleh benda tersebut.

2. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30^o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa besarnya usaha ?

 

Lalu bagaimana menentukan besarnya usaha, jika gaya yang diberikan tidak teratur. Sebagai misal, saat 5 sekon pertama, gaya yang diberikan pada suatu benda membesar dari 2 N menjadi 8 N, sehingga benda berpindah kedudukan dari 3 m menjadi 12 m. Untuk menentukan kerja yang dilakukan oleh gaya yang tidak teratur, maka kita gambarkan gaya yang sejajar dengan perpindahan sebagai fungsi jarak s. Kita bagi jarak menjadi segmen-segmen kecil s. Untuk setiap segmen, rata-rata gaya ditunjukkan dari garis putus-putus. Kemudian usaha yang dilakukan merupakan luas persegi panjang dengan lebar s dan tinggi atau panjang F. Jika kita membagi lagi jarak menjadi lebih banyak segmen, s dapat lebih kecil dan perkiraan kita mengenai kerja yang dilakukan bisa lebih akurat. Pada limit s mendekati nol, luas total dari banyak persegi panjang kecil tersebut mendekati luas dibawah kurva.

Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya yang tidak beraturan pada waktu memindahkan sebuah benda antara dua titik sama dengan luas daerah di bawah kurva.

Pada contoh di samping :

W = ½ . alas . tinggi

W = ½ . ( 12 – 3 ) . ( 8 – 2 )

W = 27 joule

 

Kerja Kelompok

Lakukan diskusi tentang besar usaha yang dilakukan suatu benda, jika lintasan tempuh yang dilakukan benda berbeda-beda! Buatlah argumen yang dapat menunjukkan alasan-alasan yang dikemukaan, baik dalam bentuk narasi maupun dalam bentuk diagram dan gambar!

 

B. Energi

Energi merupakan salah satu konsep yang penting dalam sains. Meski energi tidak dapat diberikan sebagai suatu definisi umum yang sederhana dalam beberapa kata saja, namun secara tradisional, energi dapat diartikan sebagai suatu kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja. Untuk sementara suatu pengertian kuantitas energi yang setara dengan massa suatu benda kita abaikan terlebih dahulu, karena pada bab ini, hanya akan dibicarakan energi dalam cakupan mekanika klasik dalam sistem diskrit.

Cobalah kalian sebutkan beberapa jenis energi yang kamu kenal ! Apakah energi-energi yang kalian kenal bersifat kekal, artinya ia tetap ada namun dapat berubah wujud ? Jelaskanlah salah satu bentuk energi yang kalian kenali dalam melakukan suatu usaha atau gerak!

Beberapa energi yang akan dibahas dalam bab ini adalah sebagai berikut.

 

1. Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang berkaitan dengan kedudukan suatu benda terhadap suatu titik acuan. Dengan demikian, titik acuan akan menjadi tolok ukur penentuan ketinggian suatu benda.

Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Energi potensial dinyatakan dalam persamaan:

Ep = m . g . h

E_p = energi potensial (joule)

m = massa (joule)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

h = ketinggian terhadap titik acuan (m)

Persamaan energi seperti di atas lebih tepat dikatakan sebagai energi potensial gravitasi. Di samping energi potensial gravitasi, juga terdapat energi potensial pegas yang mempunyai persamaan:

 

Ep = ½ . k. x² atau Ep = ½ . F . x

 

E_p = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta pegas (N/m)

x = pertambahan panjang (m)

F = gaya yang bekerja pada pegas (N)

 

 

Gambar:

Mobil mainan memanfaatkan energi pegas diubah menjadi energi kinetik

Di samping energi potensial pegas, juga dikenal energi potensial gravitasi Newton, yang berlaku untuk semua benda angkasa di jagad raya, yang dirumuskan:

 

E_p = – G

 

E_p = energi potensial gravitasi Newton (joule) selalu bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa untuk memindahkan suatu benda dari suatu posisi tertentu ke posisi lain yang jaraknya lebih jauh dari pusat planet diperlukan sejumlah energi (joule)

M = massa planet (kg)

m = massa benda (kg)

r = jarak benda ke pusat planet (m)

G = tetapan gravitasi universal = 6,672 x 10^-11 N.m²/kg²

 

2. Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang berkaitan dengan gerakan suatu benda. Jadi, setiap benda yang bergerak, dikatakan memiliki energi kinetik. Meski gerak suatu benda dapat dilihat sebagai suatu sikap relatif, namun penentuan kerangka acuan dari gerak harus tetap dilakukan untuk menentukan gerak itu sendiri.

Persamaan energi kinetik adalah :

 

Ek = ½ m v²

 

E_k = energi kinetik (joule)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan gerak suatu benda (m/s)

Gambar:

Energi kimia dari bahan bakar diubah menjadi energi kinetik oleh mobil

 

3. Energi Mekanik

Energi mekanik adalah energi total yang dimiliki benda, sehingga energi mekanik dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan:

E_m = E_p + E_k

Energi mekanik sebagai energi total dari suatu benda bersifat kekal, tidak dapat dimusnahkan, namun dapat berubah wujud, sehingga berlakulah hukum kekekalan energi yang dirumuskan:

E_p1 + E_k1 = E_p2 + E_k2

Mengingat suatu kerja atau usaha dapat terjadi manakala adanya sejumlah energi, maka perlu diketahui, bahwa berbagai bentuk perubahan energi berikut akan menghasilkan sejumlah usaha, yaitu:

W = F . s

W = m g (h₁ – h₂)

W = Ep₁ – Ep₂

W = ½ m v₂² – ½ m v₁²

W = ½ F x

W = ½ k x²

Keterangan :

W = usaha (joule)

F = gaya (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (umumnya 10 m/s² untuk di bumi, sedang untuk di planet

lain dinyatakan dalam persamaan g = G )

h₁ = ketinggian awal (m)

h₂ = ketinggian akhir (m)

v₁ = kecepatan awal (m)

v₂ = kecepatan akhir (m)

k = konstanta pegas (N/m)

x = pertambahan panjang (m)

Ep₁ = energi potensial awal (joule)

Ep₂ = energi potensial akhir (joule)

 

Dengan mengkombinasi persamaan-persamaan di atas, maka dapat ditentukan berbagai nilai yang berkaitan dengan energi. Di samping itu perlu pula dicatat tentang percobaan James Prescott Joule, yang menyatakan kesetaraan kalor – mekanik. Dari percobaannya Joule menemukan hubungan antara satuan SI joule dan kalori, yaitu :

1 kalori = 4,185 joule atau

1 joule = 0,24 kalor

 

Tugas Mandiri

Carilah berbagai bentuk energi dan sumber-sumbernya beserta contoh-contohnya.

Presentasikan di depan kelas beberapa bentuk energi yang ada di alam semesta. Kemukakan pula cara memanfaatkan energi tersebut dan uraikan kelebihan serta kekurangan dari bentuk energi yang kamu presentasikan!

 

C. Kaitan Antara Energi dan Usaha

 

Teorema usaha-energi apabila dalam sistem hanya berlaku energi kinetik saja dapat ditentukan sebagai berikut.

W = F . s

W = m a.s

W = ½ m.2as

Karena v²₂ = v²₁ + 2as dan 2as = v²₂ - v²₁ maka

W = ½ m (v²₂ - v²₁)

W = ½ m v²₂ - ½ m v²₁

W = E_k

 

Sedangkan teorema kerja-energi apabila dalam sistem hanya berlaku energi potensial gravitasi saja dapat ditentukan sebagai berikut.

 

W = E_p

W = mgh₂ - mgh₁

 

Sehingga dapat diberlakukan persamaan umum sebagai berikut;

 

∑ F . s = E_k = E_p

Untuk berbagai kasus dengan beberapa gaya dapat ditentukan resultan gaya sebagai berikut.

• Pada bidang datar

 

 

 

 

- fk . s	=	½ m (Vt2 – Vo2)

 

 

 

 

 

 

 

F cos  - fk . s	=	½ m (Vt2 – Vo2)

• Pada bidang miring

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- w sin  - fk . s	=	½ m (Vt2 – Vo2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(F cos  - w sin  - fk) . s	=	½ m (Vt2 – Vo2)
Kerja Mandiri

1. Gaya besarnya 80 newton bekerja pada benda massanya 50 kg. Arah gaya membentuk sudut 30^o dengan horizontal. Hitung kecepatan benda setelah berpindah sejauh 10 m.

 

 

D. Daya

 

Daya adalah kemampuan untuk mengubah suatu bentuk energi menjadi suatu bentuk energi lain. Sebagai contoh, jika terdapat sebuah lampu 100 watt yang efisiensinya 100 %, maka tiap detik lampu tersebut akan mengubah 100 joule energi listrik yang memasuki lampu menjadi 100 joule energi cahaya. Semakin besar daya suatu alat, maka semakin besar kemampuan alat itu mengubah suatu bentuk energi menjadi bentuk energi lain.

 

Kerja Kelompok

Percobaan

Tujuan:

Menunjukkan adanya perubahan suatu bentuk energi menjadi energi lain.

Metode pelaksanaan:

Tempelkan sebuah pegas pada balok yang cukup besar, kemudian di ujung pegas diberi bola kecil. Semua benda di lantai, maka saat bola kecil ditarik dan kemudian dilepaskan, selidikilah perubahan energi apa saja yang terjadi dalam percobaan tersebut.

Jika seluruh energi yang masuk diubah menjadi energi dalam bentuk lain, maka dikatakan efisiensi alat tersebut adalah 100 % dan besar daya dirumuskan:

P =

P = daya (watt)

W = usaha (joule)

t = waktu (s)

 

Namun mengingat dalam kehidupan sehari-hari sukar ditemukan kondisi ideal, maka dikenallah konsep efisiensi. Konsep efisiensi yaitu suatu perbandingan antara energi atau daya yang dihasilkan dibandingkan dengan usaha atau daya masukan. Efisiensi dirumuskan sebagai berikut.

 = x 100 % atau  = x 100 %

 

 = efisiensi (%)

W_out = usaha yang dihasilkan (joule)

W_in = usaha yang dimasukkan atau diperlukan (joule)

P_out = daya yang dihasilkan (watt)

P_in = daya yang dimasukkan atau dibutuhkan (watt)

 

Kerja Mandiri

Selesaiakan permasalahan berikut ini!

Berilah gambaran singkat tentang ilustrasi berikut ini! Bergantung pada faktor apa sajakah usaha bangsa Mesir primitif dalam membengun piramid? Berapa daya yang dibutuhkan? Jelaskan pula efisiensinya!

 

 

Perhatikan contoh-contoh soal berikut!

Contoh:

1. Sebuah balok bermassa 1 kg di atas lantai licin. Jika gaya mendatar 2 N digunakan untuk menarik balok, maka tentukan usaha yang dilakukan agar balok berpindah sejauh 3 m!

Penyelesaian:

W = F . s

W = 2 . 3

W = 6 joule

2. Sebuah balok bermassa 5 kg di atas lantai licin ditarik gaya 4 N membentuk sudut 60° terhadap bidang horisontal. Jika balok berpindah sejauh 2 m, maka tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

W = F . s . cos 

W = 4 . 2 . cos 60°

W = 4 joule

3. Sebuah benda diberi gaya dari 3 N hingga 8 N dalam 5 sekon. Jika benda mengalami perpindahan dari kedudukan 2 m hingga 10 m, seperti pada grafik, maka tentukan usaha yang dilakukan!

P enyelesaian:

Usaha = luas trapesium

Usaha = jumlah garis sejajar x ½ . tinggi

Usaha = ( 3 + 8 ) x ½ . ( 10 – 2 )

Usaha = 44 joule

 

4. Buah kelapa bermassa 2 kg berada pada ketinggian 8 m. Tentukan energi potensial yang dimilikibuah kelapa terhadap permukaan bumi!

Penyelesaian:

Ep = m . g . h

Ep = 2 . 10 . 8

Ep = 160 N

5. Sebuah sepeda dan penumpangnya bermassa 100 kg. Jika kecepatan sepeda dan penumpannya 72 km/jam, tentukan energio kinetik yang dilakukan pemiliki sepeda!

Penyelesaian:

E_k = ½ . m . v² ( v = 72 km/jam = 72 x 1000 m / 3600s)

E_k = ½ . 100 . 20²

E_k = 20.000 joule

6. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 200 N/m diberi gaya sehingga meregang sejauh 10 cm. Tentukan energi potensial pegas yang dialami pegas tersebut!

Penyelesaian:

Ep = ½ . k . x²

Ep = ½ . 200 . 0,1²

Ep = ½ joule

7. Suatu benda pada permukaan bumi menerima energi gravitasi Newton sebesar 10 joule. Tentukan energi potensial gravitasi Newton yang dialami benda pada ketinggian satu kali jari-jari bumi dari permukaan bumi!

Penyelesaian:

 

 

 

= 2,5 joule

8. Buah kelapa 4 kg jatuh dari pohon setinggi 12,5 m. Tentukan kecepatan kelapa saat menyentuh tanah!

Penyelesaian:

Kelapa jatuh memiliki arti jatuh bebas, sehingga kecepatan awalnya nol. Saat jatuh di tanah berarti ketinggian tanah adalah nol, jadi:

m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²

jika semua ruas dibagi dengan m maka diperoleh :

g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²

10.12,5 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²

125 + 0 = 0 + ½ v₂²

v₂ =

v₂ = 15,8 m/s

9. Sebuah benda jatuh dari ketinggian 4 m, kemudian melewati bidang lengkung seperempat lingkaran licin dengan jari-jari 2 m. Tentukan kecepatan saat lepas dari bidang lengkung tersebut!

P enyelesaian :

Bila bidang licin, maka sama saja dengan

gerak jatuh bebas buah kelapa, lintasan

dari gerak benda tidak perlu diperhatikan,

sehingga diperoleh :

m.g.h₁ + ½ . m v₁² = m.g.h₂ + ½ . m . v₂²

g.h₁ + ½ .v₁² = g.h₂ + ½ . v₂²

10.6 + ½ .0² = 10 . 0 + ½ .v₂²

60 + 0 = 0 + ½ v₂²

v₂ =

v₂ = 10,95 m/s

10. Sebuah mobil yang mula-mula diam, dipacu dalam 4 sekon, sehingga mempunyai kecepatan 108 km/jam. Jika massa mobil 500 kg, tentukan usaha yang dilakukan!

Penyelesaian:

Pada soal ini telah terdapat perubahan kecepatan pada mobil, yang berarti telah terjadi perubahan energi kinetiknya, sehingga usaha atau kerja yang dilakukan adalah :

W = ½ m v₂² – ½ m v₁²

W = ½ . 500 . 30³ – ½ . 500 . 0² ( catatan : 108 km/jam = 30 m/s)

W = 225.000 joule

11. Tentukan usaha untuk mengangkat balok 10 kg dari permukaan tanah ke atas meja setinggi 1,5 m!

Penyelesaian:

Dalam hal ini telah terjadi perubahan kedudukan benda terhadap suatu titik acuan, yang berarti telah terdapat perubahan energi potensial gravitasi, sehingga berlaku persamaan:

W = m g (h₁ – h₂)

W = 10 . 10 . (0 – 1,5)

W = – 150 joule

Tanda (– ) berarti diperlukan sejumlah energi untuk mengangkat balok tersebut.

12. Sebuah air terjun setinggi 100 m, menumpahkan air melalui sebuah pipa dengan luas penampang 0,5 m². Jika laju aliran air yang melalui pipa adalah 2 m/s, maka tentukan energi yang dihasilkan air terjun tiap detik yang dapat digunakan untuk menggerakkan turbin di dasar air terjun!

Penyelesaian:

Telah terjadi perubahan kedudukan air terjun, dari ketinggian 100 m menuju ke tanah yang ketinggiannya 0 m, jadi energi yang dihasilkan adalah :

W = m g (h₁ – h₂)

Untuk menentukan massa air terjun tiap detik adalah:

Q = A . v (Q = debit air melalui pipa , A = luas penampang , v = laju aliran air)

Q = 0,5 . 2

Q = 1 m³/s

Q = (V = volume, t = waktu, dimana t = 1 detik)

1 =

V = 1 m³

 = ( = massa jenis air = 1000 kg/m³, m = massa air)

1000 =

m = 1000 kg

W = m g (h₁ – h₂)

W = 1000 . 10 . (100 – 0)

W = 1.000.000 joule

 

13. Sebuah peluru 20 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 40 m/s. Jika gaya gesek dengan udara diabaikan, maka tentukan energi potensial peluru pada titik tertinggi!

Penyelesaian:

Tinggi maksimum peluru dicapai saat vy = 0 sehingga :

v_y = v_o sin  – g .t

0 = 40 . sin 30° – 10 . t

t = 2 s

Sehingga tinggi maksimum peluru adalah :

y = v_o . sin  . t – ½ . g . t²

y = 40 . sin 30° . 2 – ½ . 10 . 2²

y = 20 m (y dapat dilambangkan h, yang berarti ketinggian)

Jadi energi potensialnya :

E_p = m . g . h (20 gram = 0,02 kg)

E_p = 0,02 . 10 . 20

E_p = 4 joule

14. Sebuah benda bermassa 0,1 kg jatuh bebas dari ketinggian 2 m ke hamparan pasir. Jika benda masuk sedalam 2 cm ke dalam pasir kemudian berhenti, maka tentukan besar gaya rata-rata yang dilakukan pasir pada benda tersebut!

Penyelesaian:

Terjadi perubahan kedudukan, sehingga usaha yang dialami benda:

W = m g (h₁ – h₂)

W = 0,1 . 10 . (2 – 0)

W = 2 joule

W = - F . s

2 = - F . 0,02 ( 2 cm = 0,02 m)

F = - 100 N

tanda (-) berarti gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak benda!

15. Sebuah mobil bermassa 1 ton dipacu dari kecepatan 36 km/jam menjadi berkecepatan 144 km/jam dalam 4 sekon. Jika efisiensi mobil 80 %, tentukan daya yang dihasilkan mobil!

Penyelesaian:

Terjadi perubahan kecepatan, maka usaha yang dilakukan adalah:

W = ½ m v₂² – ½ m v₁² (1 ton = 1000 kg, 144 km/jam = 40 m/s, 36 km/jam = 10 m/s)

W = ½ 1.000 .(40)² – ½ 1.000 . (10 )²

W = 750.000 joule

P =

P =

P = 187.500 watt

 =

80 % =

P_out = 150.000 watt

 

Soal-soal Ulangan 5

 

Soal-soal Pilihan Ganda

Pilihlah jawaban yang paling tepat!

 

1. Sebuah balok ditarik di atas lantai dengan gaya 25 N mendatar sejauh 8 m. Usaha yang dilakukan pada balok adalah ... .

a. 25 joule d. 200 joule

b. 50 joule e. 250 joule

c. 100 joule

2. Gaya 40 N digunakan untuk menarik sebuah benda pada lantai datar. Jika tali yang digunakan untuk menarik benda membentuk sudut 45°, sehingga benda berpindah sejauh 42 m, maka besar usaha yang dilakukan adalah ... .

a. 40 joule d. 210 2 joule

b. 120 joule e. 450 2 joule

c. 160 joule

3 . Sebuah mobil mainan mempunyai kedudukan yang ditunjukkan oleh grafik pada gambar berikut.

 

 

 

 

 

Usaha yang dilakukan mobil mainan untuk berpindah dari titik asal ke kedudukan sejauh 8 meter adalah … .

a. 30 joule d. 46 joule

b. 44 joule e. 98 joule

c. 45 joule

4. Sebuah balok bermassa 3 kg didorong ke atas bidang miring kasar. Jika gaya dorong 24 N ke atas sejajar bidang miring dengan kemiringan 37° dan gaya gesek balok dan bidang miring 3 N, sehingga balok berpindah sejauh 2 m, maka usaha total pada balok adalah ... .

a. 6 joule d. 9 joule

b. 7 joule e. 10 joule

c. 8 joule

5. Sebuah bola bemassa 1 kg menggelinding dengan kecepatan tetap 4 m/s, maka energi kinetik bola adalah ... .

a. 1 joule d. 4 joule

b. 2 joule e. 8 joule

c. 3 joule

6. Energi potensial benda bermassa 6 kg pada ketinggian 5 meter adalah ... .

a. 150 joule d. 450 joule

b. 200 joule e. 600 joule

c. 300 joule

7. Usaha untuk memindahkan balok bermassa 0,25 kg dari ketinggian 1 m ke ketinggian 6 m adalah ... .

a. - 12,5 joule d. 8,25 joule

b. - 8,25 joule e. 12,25 joule

c. - 6 joule

8. Usaha untuk menggerakkan sepeda bermassa 100 kg dari keadaan diam menjadi berkecepatan 18 km/jam adalah ... .

a. 12.500 joule d. 19.500 joule

b. 18.000 joule e. 20.500 joule

c. 18.500 joule

9. Kelereng dilempar ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan 8 m/s. Kecepatan kelereng saat ketinggiannya 2 m saat bergerak ke atas adalah ... .

a. 36 m/s d. 8 m/s

b. 26 m/s e. 6 m/s

c. 2 m/s

10. Sebuah balok bermassa 400 gram dijatuhkan dari ketinggian 2 m ke permukaan tanah. Jika di permukaan tanah terdapat pegas dengan konstanta 100 N/m, maka pegas akan tertekan sebesar ... .

a. 0,1 m d. 0,4 m

b. 0,2 m e. 0,5 m

c. 0,3 m

11. Agar sebuah motor bermassa 300 kg berhenti dari kecepatan 36 km/jam sejauh 5 m, maka besar gaya pengereman yang perlu dilakukan adalah ... .

a. 1.000 N d. 4.000 N

b. 2.000 N e. 5.000 N

c. 3.000 N

12. Sebuah mesin dapat menurunkan benda 10 kg dari ketinggian 4 m ke permukaan tanah dalam 2 sekon. Daya dari mesin tersebut adalah ... .

a. 125 watt d. 275 watt

b. 200 watt e. 300 wat

c. 250 watt

13. Sebuah mobil mempunyai mesin dengan kekuatan 1000 daya kuda. Jika 1 hp = 746 watt, maka daya keluaran mesin dengan efisiensi mesin 90 % adalah ... .

a. 7,460 . 10⁵ watt d. 6,714 . 10⁵ watt

b. 7,460 . 10⁴ watt e. 6,714 . 10⁴ watt

c. 7,460 . 10³ watt

14. Air terjun pada ketinggian 40 m mengalirkan air sebanyak 150.000 kg/menit. Jika efisiensi generator 50 %, maka daya yang dihasilkan generator adalah ... .

a. 525 kW d. 450 kW

b. 500 kW e. 400 kW

c. 475 kW

15. Benda bermassa 840 gram jatuh dari ketinggian 10 m. Jika seluruh energi potensial benda dapat diubah menjadi kalor (1 kalori = 4,2 joule), maka energi kalor yang terjadi (dalam kalori) adalah ... .

a. 5 d. 20

b. 10 e. 30

c. 15

16. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 125 m. Jika energi potensial awalnya 2500 joule, maka :

(1) massa benda 2,5 kg

(2) benda sampai di tanah setelah 6,25 sekon

(3) kecepatan saat mencapai tanah adalah 50 m/s

(4) tepat saat menyentuh tanah energi kinetiknya 1250 joule

Dari pernyataan di atas yang benar adalah ... .

a. (1), (2), dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

17. Sebuah motor dengan kecepatan 18 km/jam dalam waktu 5 sekon diberhentikan. Jika massa motor 100 kg, maka:

(1) perlambatan motor sebesar 1 m/s²

(2) usaha yang diperlukan untuk menghentikan motor adalah – 1.250 joule

(3) gaya rem untuk menghentikan gerak motor sebesar – 100 N

(4) motor berhenti setelah menempuh jarak 12,5 m

Dari pernyataan di atas yang benar adalah....

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

18. Sebuah pegas yang digetarkan, maka pada titik setimbangnya berlaku :

(1) Energi kinetik maksimum

(2) Energi potensial minimum

(3) percepatan nol

(4) energi potensial nol

Dari pernyataan di atas yang benar adalah....

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

19. Saat sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari permukaan tanah, maka berlaku ...

(1) di permukaan tanah energi kinetik minimum

(2) di permukaan tanah energi potensial maksimum

(3) di titik tertinggi energi kinetik maksimum

(4) di titik tertinggi energi potensial maksimum

Dari pernyataan di atas yang benar adalah....

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

 

20. Saat sebuah benda mengalami gerak jatuh bebas dari ketinggian h, maka berlaku ...

(1) di titik tertinggi energi kinetiknya maksimum

(2) di titik tertinggi energi kinetiknya minimum

(3) di titik terendah energi potensialnya maksimum

(4) di titik terendah energi potensialnya minimum

Dari pernyataan di atas yang benar adalah....

a. (1), (2) dan (3) d. (4) saja

b. (1) dan (3) e. semua benar

c. (2) dan (4)

 

Jawablah dengan singkat dan jelas!

 

1. Sebuah balok dengan massa 5 kg ditarik gaya mendatar 6 N. Tentukan usaha untuk memindahkan balok sejauh 3 m!

2. Jika balok ditarik gaya 7 N, dan gaya gesek yang menghambat gerak balok 2 N, sehingga balok berpindah 2 m, maka tentukan usaha yang dilakukan!

3. Tentukan usaha untuk memindahkan buku 200 gram yang terletak di permukaan tanah, agar dapat diletakkan di atas meja setinggi 1,25 m!

4. Buah apel bermassa 100 gram jatuh dari ketinggian 2 m. Tentukan kecepatan buah apel saat menyentuh tanah!

5. Tentukan besar usaha yang diperlukan, jika balok bermassa 10 kg di atas lantai licin ditarik gaya 20 N membentuk sudut 63° terhadap horisontal, sehingga balok berpindah sejauh 5 m!

6. Tentukan energi potensial benda bermassa 2,5 kg pada ketinggian 3 m!

7. Tentukan energi kinetik benda 3 kg berkecepatan 18 km/jam !

8. Benda 1 kg jatuh bebas dari ketinggian 6,25 m. Tentukan kecepatan benda saat mencapai tanah!

9. Pada puncak bidang miring licin dengan kemiringan 37° sebuah balok diam dilepaskan. Jika panjang bidang miring 2 m, dan massa balok 0,5 kg, tentukan kecepatan balok di dasar bidang miring!

10. Sebuah mobil dengan rem blong dan berkecepatan 36 km/jam menaiki tanjakan dengan kemiringan 37°. Berapa besar gaya gesek roda dan jalan tanjakan itu sehingga mobil berhenti?

11. Akmal menaiki tangga setinggi 4 m dalam waktu 5 sekon. Tentukan daya yang dimiliki Akmal!

12. Sebuah balok 200 gram dengan kecepatan 2 m/s bergerak di atas lantai datar licin. Jika di depan balok terdapat pegas dengan konstanta 200 N/m, maka tentukan berapa besar pegas akan tertekan hingga balok tersebut berhenti!

13. Jika benda 2 kg yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s dilewatkan pada bidang kasar sehingga berhenti dalam 0,5 m, maka tentukan gaya gesek yang menghentikan balok tersebut!

14. Jika kelereng 100 gram dilempar Hafidz dengan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukan energi potensial kelereng saat ketinggiannya ½ dari ketinggian maksimalnya!

15. Sebuah peluru bermassa 40 gram ditembakkan Kopral Joko dengan sudut elevasi 53° dan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan energi total peluru di titik tertinggi!

Rangkuman

1. Usaha adalah hasil kali resultan gaya dengan perpindahan, dirumuskan sebagai berikut:

 

2. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki benda bergerak, dirumuskan sebagai berikut:

 

3. Energi potensial adalah energi yang dimiliki benda karena posisinya, dirumuskan sebagai berikut:

 

4. Energi mekanik adalah jumlah energi potensial dan energi mekanik, dirumuskan sebagai berikut:

 

5. Usaha pada arah mendatar sama dengan perubahan energi kinetik

 

6. Usaha pada arah vertikal sama dengan perubahan energi potensial

 

7. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

 

8. Daya adalah energi tiap satuan waktu

P = W/t

 

 

 

Glosarium

• Daya = energi tiap satuan waktu

• Energi = kemampuan untuk melakukan usaha

• Energi kinetik = energi yang dimiliki benda karena kecepatannya.

• Energi mekanik = energi total yang dimiliki benda.

• Energi potensial = energi yang dimiliki benda karena kedudukannya.

• Energi potensial gravitasi = energi yang dimiliki benda karena ketinggian dari pusat bumi.

• Energi potensial pegas = energi yang dimiliki oleh pegas

• Gaya = tarikan atau dorongan oleh sumber gaya pada suatu benda.

• Efisiensi = prosentase perbandingan antara nilai keluaran dengan nilai masukan.

• Perubahan energi = energi hanya dapat berubah bentuk, tidak bisa hilang dan tidak dapat diciptakan.

• Usaha = hasil kali antara gaya dan perpindahan.

 

---

 

BAB 6

STANDAR KOMPETENSI :

Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

 

KOMPETENSI DASAR

• Setelah pembelajaran, kamu dapat menunjukkan hubungan antara konsep impuls dan momentum untuk menyelesaikan masalah tumbukan

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                            

Tokoh komik superman memukul lawannya dengan tinjunya. Pukulan tangan itu tentunya dengan gaya yang besar dengan selang waktu sentuhan yang singkat. Terjadilah impuls. Impuls adalah hasil kali gaya dorong dengan waktu sentuh pada saat mengenai benda lain. David Beckham menendang bola tenjadi peristiwa tumbukan antara kaki bersepatu dengan bola.Gaya ayunan kaki dikali selang waktu sentuh disebut impuls dalam kejadian itu.

Pengujian mobil atau pesawat terbang yang meluncur pada lintasan lurus dengan dihalangi tembok di depannya, menimbulkan impuls yang sangat besar. Impuls adalah perubahan momentum. Sedangkan momentum adalah hasil kali massa dengan kecepatan. Dalam bab ini akan dibahas tentang impuls dan momentum

Gerbang

 

Tahukah Kamu bagaimana roket bisa meluncur meninggalkan bumi menuju ruang angkasa? Konsep fisika apa saja yang berperan pada proses peluncuran roket? Untuk menjawab pertanyaan diatas, kalian harus memahami konsep Impuls dan momentum.

Momentum adalah suatu kuantitas yang tersimpan. Bila dua objek bertumbukan, mementum tiap benda mungkin berubah, tetapi momentum sistem seluruhnya tetap konstan. Inilah yang disebut hukum kekekalan momentum.

 

1. Momentum

 

Momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan vektor suatu benda. Momentum memungkinkan analisis gerakan dalam batas massa dan kecepatan vektor suatu benda daripada hanya menggunakan gaya dan percepatan. Momentum adalah suatu vektor yang mempunyai arah sama dengan kecepatan benda.

Momentum dirumuskan sebagai berikut.

 

p = m.v

 

p = momentum (kg m/s)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

 

Contoh:

1. Mobil dengan massa 800 kg bergerak dengan kelajuan 72 km/jam. Tentukan momentum mobil tersebut.

Diket:

m = 800 kg

v = 72 km/jam = 20 m/s

Ditanya:

Ρ = ….?

Jawab:

Ρ = m.v

= 800.20

= 16000 kg m/s

 

Kerja Berpasangan.

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman terdekatmu!

1. Sebuah bola 800 gr ditendang dengan gaya 200 N. Sesaat setelah ditendang bola mempunyai kelajuan 144 km/jam. Tentukan momentum bola sesaat setelah ditendang!

2. Sebuah benda bergerak dipercepat dari keadaan diam. Hubungan momentum dengan kelajuan benda dapat dibuat grafik di bawah ini :

Ρ (kg m/s)

x

 

 

 

53⁰

20 v (m/s)

3. Sebuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan 5 m/s². Jika massa mobil 1,5 ton tentukan momentum mobil setelah bergerak selama satu menit!

4. Sebuah bola pingpong massa 20 gram jatuh bebas dari ketinggian 1,8 m. Jika percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 20 m/s², tentukan momentum bola sesaat menumbuk lantai!

 

2. Impuls

 

Impuls merupakan suatu gaya yang dikalikan dengan waktu selama gaya bekerja. Suatu impuls adalah hasil kali suatu gaya yang bekerja dalam waktu yang singkat yang menyebabkan suatu perubahan dari momentum. Sebuah benda menerima momentum melalui pemakaian suatu impuls.

Dari hukum Newton II, didapatkan:

F = m . a

a =

F = m .

F dt = m . dV

 F dt =

 F dt = m (V₂ – V₁)

= mV₂ – mV₁

 

Impuls = F.t = m .  v

 

Contoh :

1. Sebuah bola massa 800 gram ditendang dengan gaya 400 N. Jika kaki dan bolah bersentuhan selama 0,5 sekon, tentukan Impuls pada peristiwa tersebut.

 

Diketahui:

m = 0,8 kg

F = 400 N

∆t = 0,5 S

Ditanya :

I = ….?

Jawab:

I = F. ∆t

= 400. 0,5

= 200 NS

2. Sebuah bola bergerak ke utara dengan kelajuan 36 km/jam, kemudian bola ditendang ke Selatan dengan gaya 40 N hingga kelajuan bola menjadi 72 km/jam ke Selatan. Jika massa bola 800 gram tentuka :

1. Impuls pada peristiwa tersebut

2. Lamanya bola bersentuhan dengan kaki

Diket:

V₀ = 36 km/jam = 10 m/s, m = 800 gram = 0,8 kg

V_t = -72 km/jam = -20 m/s

F = -40 N

Ditanya:

1. I = ….?

2. ∆t = …?

Jawab:

I = ∆P

I = m.V_t – m.V₀

I = m(V_t – V₀)

= 0,8 (-20 – 10)

= 0,8 – 30

= - 24 kg m/s

tanda negatif menyatakan arahnya ke selatan

3. Sebutir peluru massanya 0,05 kg melayang dengan kecepatan 400 masuk sampai 0,1 m ke dalam sebuah balok yang dipancangkan teguh di tanah. Misalkan bahwa gaya penghambatan konstan.

Hitunglah: a) perlambatan peluru,

b) gaya penghambatan,

c) lama waktunya (untuk perlambatan),

d) impuls tumbukannya!

Penyelesaian :

 

400 m/det

V=0

0,1 m

 

V

1. a = ....... ?

2. F = ....... ?

3. t = ....... ?

4. I = ....... ?

_P = 400 m/det

x = 0,1 m

 

 

x = V_ot – ½ at²

0,1 = 400 t – ½ . 400 t

0,1 = 200 t

at = 400

a =

a =

a = 8 . 10⁵ ms^-2

a) V_t = V_o – at

0 = 400 – at

at = 400

t =

 

b) F = m . a

= 0,05 . 8 . 10⁵

= 4 . 10⁴ N

 

c) t = ↔ 5 . 10^-4 det

d) I = F .  t

= 4 . 10⁴ . 5 . 10^-4

= 20 newton det

4. Sebuah balok yang massanya 10 kg mula-mula diam di atas permukaan horizontal tanpa gesekan. Suatu gaya yang arahnya horizontal, F bekerja pada balok itu, besarnya gaya berubah setiap saat dinyatakan oleh persamaan F(A) = 10³ t + 10 di mana F dinyatakan dalam Newton dan A dalam detik.

1. Berapa impuls pada balok bila gaya bekerja selama 0,1 detik?

2. Berapa kecepatan balok tersebut saat itu?

3. Bila gaya F bekerja selama t = 5 detik, berapa kecepatannya saat itu?

 

Penyelesaian :

m = 10 kg

F(t) = 10³ t + 10

a) I =  F dt

=  (10³ t + 10) dt

= 10³ . ½ t² + 10 t

= 10³ . ½ (0,1)² + 10 . 0,1

= 5 + 1

I = 6 newton det

 

b) Impuls = perubahan momentum

F dt = m  V

6 = 10 V_(0,1)  V_(0,1) = 0,6 m/det

 

c) F selama 5 detik

m dV = F dV = 10³ . ½ t² + 10 t

m V_(t) = 500 t² + 10 t

m V₍₅₎ = 500 t² + 10 t

= 500 . 25 + 50

m V₍₅₎ = 12550

V₍₅₎ = = 1255 m/det

 

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

 

1. Sebuah tongkat menyodok bola billiard dengan gaya 80 N selama selang waktu 0,5 S. Jika massa bola adalah 200 gram. Tentukan kelajuan bola sesaat setelah disodok.

2. Seorang pemain bola Volley memukul bola hingga bola menyentuh lantai dengan kelajuan 72 km/jam membentuk sudut 37⁰ terhadap lantai dan dipantulkan oleh lantai dengan kecepatan yang sama dengan arah ke atas membentuk sudut 53⁰ terhadap garis vertikal. Jika massa bola 800 gram, tentukan:

   1. Momentum bila ketika menyentuh lantai untuk komponen mendatar dan vertikal.

   2. Perubahan momentum bola pada komponen mendatar dan vertical.

   3. Gaya yang diberikan bola pada lantai jika bola dan lantai bersentuhan selama 0,5 S

3. Sebuah bola 400 gram bergerak dengan laju 50 m/s dan kemudian dihantam pemukul hingga arahnya berbalik dengan kelajuan 70 m/s. Tentukan :

   1. Impuls pada bola

   2. Gaya yang diberikan pemukul pada bola, jika bola bersentuhan dengan pemukul selama 20 ms.

 

Kerja Mandiri

Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!

 

1. Seorang pemain volley memukul bola dengan Impuls 500 N.s. Jika tangan dan bola bersentuhan selama 0,5 sekon tentukan gaya yang diberikan kepada bola!

2. Sebuah roket menembakkan bahan bakar, hingga memperoleh Impuls 1,5.10⁷ Ns. Tentukan gaya dorong yang diperoleh roket setiap 0,5 sekon!

3. Sebuah gola golf mula-mula dalam keadaan diam kemudian dipukul dengan gaya 250 N. Jika bola dengan tongkat pemukul bersentuhan selama 2 sekon tentukan Impuls yang diberikan pemukul pada bola!

4. Seorang pemain bola sodok menyodok bola dengan gaya 40 N. Jika Impuls yang terjadi adalah 20 Ns, tentukan berapa lama bola bersentuhan dengan stik!

 

3. Hukum Kekekalan Momentum

 

Kekekalan momentum menyatakan bahwa jika gaya bersih yang bekerja pada suatu sistem adalah nol, momentum linear total suatu sistem akan tetap konstan. Sehingga, momentum benda sebelum tumbukan sama dengan momentum benda setelah tumbukan.

p₁ + p₂ = p₁ + p₂

sebelum sesudah

Sebelum tumbukan

V_A V_B

A

B

A

B

F_AB

F_BA

 

V

A

B

 

V_A

 

V_B

Selama tumbukan

Sesudah tumbukan

Kekekalan impuls:

Aksi = - reaksi

F_AB t = - F_BA t

(m_B V_B - m_B V_B) = - (m_A V_A - m_A V_A)

m_A V_A + m_B V_B = m_A V_A + m_B V_B

 

Contoh peristiwa yang menunjukkan hukum kekekalan momentum adalah adanya momentum suatu granat sebelum meledak sama dengan jumlah momentum seluruh pecahan granat setelah meledak.

 

Contoh :

1. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kecepatan 600 pada sepotong kayu dari 3,57 kg yang digantungkan pada seutas tali. Jika ternyata pelurunya masuk ke dalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut mengenainya!

Penyelesaian :

Jawab :

m_P V_P + m_k V_k = (m_P + m_k) V

0,03 . 600 + 3,57 . 0 = (0,03 + 3,57) V

18 = 3,6 V

V = 5

2. Seorang yang massanya 70 kg berdiri di atas lantai yang licin, menembak dengan senapan yang massanya 5 kg. Peluru yang massanya 0,05 kg meluncur dengan kecepatan 300 .

4. Berapa kecepatan mundur orang itu sesaat setelah menembak?

5. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah ditembus peluru (peluru tepat bersarang dalam kayu)!

 

Penyelesaian :

a) m_o V_o + m_s V_s + m_p V_p = m_o V_o + m_s V_s + m_p V_p

0 + 0 + 0 = 70 . V_o + 5V_s + 0,05 . 300

-15 = 75 V

V = - = - 0,2 m/det

b) m_p V_p + m_k V_k = m_p V_p + m_k V_k

0,05 . 300 + 0 = 0,05 V_p + 1,95 V_k

15 = 2 V

V = 7,5 m/det

 

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

1. Seorang anak naik skate board yang massanya 5 kg dengan kelajuan 5 m/s. Jika massa anak 25 kg, tentukan kecepatan skate board pada saat :

   1. orang melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s

   2. orang melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s

   3. orang melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s

2. Sebuah senapan massanya 2 kg menembakkan beluim yang massanya 2 gr dengan kelajuan 400 m/s, tentukan kecepatan senapan sesaat sebelum lepas dari senapan

3. Dua buah bola A dan B. massanya masing-masing 0,2 kg dan 0,4 kg kedua bola bergerak berlawanan arah dan segaris. Kedua bola bertumbukan, sesaat setelah tumbukan kelajuan bola A adalah 10 m/s berlawanan dengan arah semula. (kelajuan A dan B sebelum tumbukan masing-masing 80 m/s dan 12 m/s ?

4. Sebuah bola A massa 600 gram dalam keadaan diam, ditumbuk oleh bola B yang bermassa 400 gram bergerak dengan laju 10 m/s. Setelah tumbukan kelajuan bola B menjadi 5 m/s dengan arah sama dengan arah semula. Tentukan kelajuan bola A sesaat ditumbuk bola B.

 

• Tumbukan Elastis dan Tidak Elastis

 

1. Tumbukan elastis

Tumbukan elastis terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya tidak ada yang hilang dan momentum linear total tetap. Contoh suatu tumbukan elastis yaitu apabila dua bola di atas sebuah meja menumbuk satu sama lain. Jumlah momentum bola sebelum bertumbukan sama dengan momentum setelah bertumbukan. Selain itu juga, jumlah energi kinetik bola sebelum kontak sama dengan jumlahnya setelah kontak.

Pada tumbukan elastis berlaku momentum kekal, dan energi kinetik kekal.

2. Tumbukan tidak elastis

Tumbukan tidak elastis terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya hilang, karena transformasi menjadi panas, bunyi, dan lain-lain. Momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan benar-benar tidak elastis jika partikel-partikel yang bertabrakan menempel bersama-sama setelah terjadi tumbukan.

Suatu contoh yang baik mengenai tumbukan tidak elastis adalah dua mobil yang bertabrakan pada kecepatan tinggi. Energi yang berkaitan dengan energi kinetik kedua mobil diubah menjadi bentuk panas yang lain dan bunyi sebagaimana kereta bertabrakan. Tabrakan yang menghancurkan dua buah mobil yang bertumbukan mempunyai momentum yang sama dengan jumlah momentum mobil-mobil sebelum bertabrakan, dengan menganggap tidak ada gesekan dengan tanah. Kecepatan benda-benda sesudah tumbukan adalah sama.

Pada tumbukan tidak elastis berlaku momentum kekal dan energi kinetik tidak kekal.

 

3. Tumbukan elastis sebagian

Tumbukan elastis sebagian terjadi antara dua benda atau lebih yang sebagian energi kinetiknya hilang, karena berubah menjadi panas, bunyi dan lain-lain. Momentum benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan elastis sebagian jika partikel-partikel yang bertabrakan tidak menempel bersama-sama setelah terjadi tumbukan.

Pada tumbukan elastis sebagian berlaku momentum kekal, dan energi kinetik tidak kekal.

 

Contoh:

1. Sebuah bola A massa 40 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s menumbuk bola B dengan massa 60 gram yang bergerak searah dengan kelajuan 5 m/s. Tentukan kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika :

   1. tumbukan elastis sempurna

   2. tumbukan elastis sebagian e = 0,5

   3. tumbukan tidak elastis

Diket:

m_A = 40 gram

V_A = 10 m/s

m_B = 60 gram

V_B = 5 m/s

Ditanya:

1. V_A¹ dan V_B¹ saat e = 1

2. V_A¹ dan V_B¹ saat e = 0,5

3. V_A¹ dan V_B¹ saat e = 0

 

Jawab:

m_A.V_A + m_B.V_B = m_A.V_A¹ + m_B.V_B¹

40.10 + 60.5 = 40.V_A¹ + 60.V_B¹

70 = 4.V_A¹ + 6 V_B¹ ……. (!)

 

e (V_A – V_B) = V_B¹ – V_A¹

 

1. e (V_A – V_B) = V_B¹ – V_A¹

1 (10 – 5) = V_B¹ – V_A¹

- VA¹ + V_B¹ = 5 …………. (2)

Pers. 1 4.V_A¹ + 6 V_B¹ = 70

Pers. 2 - V_A¹ + V_B¹ = 5 x 4 +

10 V_B¹ = 90

V_B¹ = 9 m/s

-V_A¹ + V_B¹ = 5

V_A1 = V_B1 = 9 – 5 = 4 m/s

2. e (V_A – V_B) = V_B¹ – V_A¹

0,5 (10 – 5) = V_B¹ – V_A¹

2,5 = V_B¹ – V_A¹ ………… (2)

Pers. 1 4.V_A¹ + 6 V_B¹ = 70

Pers. 2 - V_A¹ + V_B¹ = 2,5 x 4 +

10 V_B¹ = 80

V_B¹ = 8 m/s

-V_A¹ + V_B¹ = 5

V_A¹ = V_B¹ - 5= 8– 5 = 3 m/s

 

3. e (V_A – V_B) = V_B¹ – V_A¹

0 (10 – 5) = V_B¹ – V_A¹

- V_B¹ – V_A¹ = 0 ………… (2)

Pers. 1 4.V_A¹ + 6 V_B¹ = 70

Pers. 2 - V_A¹ + V_B¹ = 0 x 4 +

10 V_B¹ = 70

V_B¹ = 7 m/s

-V_A¹ + V_B¹ = 0

V_B¹ = V_A¹ = 7 m /s

 

Kerja Kelompok

Bentuklah kelompok terdiri dari empat orang untuk menyelesaikan soal-soal berikut!

1. Sebuah bola massa 20 gram jatuh bebas dari ketinggian 3,2 m, dan menumbuk lantai. Tentukan kecepatan bola sesaat setelah tumbukan dan tinggi bola jika :

   1. tumbukan elastis sempurna

   2. tumbukan elastis sebagian dengan e = 0,5 (g = 10 m/s²)

2. Dua buah bola A dan B massanya masing-masing 40 gram dan 60 gram. Kedua benda bergerak saling berlawanan dan segaris hingga akhirnya bertumbukan. Tentukan kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika :

   1. tumbukan elastis sempurna

   2. tumbukan elastis sebagian dengan e = 0,4

   3. tumbukan tidak elastis

3. Sebuah baseball massanya 15 ons ketika dilempar dan mendekati pemukul kecepatannya = 30 m/s. Sesudah dipukul kecepatannya 40 dalam arah yang berlawanan.

1. Tentukan besarnya perubahan momentum baseball itu!

2. Tentukan impuls pukulannya!

3. Bila bola menyentuh alat pemukul selama 0,02 detik, tentukan gaya rata-rata pukulannya!

4. Diketahui seorang laki-laki m = 75 kg melempar benda m = 0,015 kg dengan kecepatan v = 50 . Hitung kecepatan orang setelah melempar!

5. Dua bidang miring A dan B masing-masing dengan sudut miring 45 mempunyai puncak persekutuan di C sehingga segitiga ABC sama kaki dengan sudut alas 45. Pada jarak 120 m dari puncak C dilemparkan menurut bidang A sebuah titik partikel ke atas dengan kecepatan awal 40 . Setelah suatu saat titik ini meninggalkan bidang A dan akan jatuh pada bidang B. Setelah berapa detik dan di mana titik itu jatuh di bidang B.

6. Pada suatu saat sebuah pesawat terbang melintas di atas titik A dengan gerak mendatar dengan kecepatan 180 km/jam. Ketinggian pesawat 1 km. Bersamaan dengan itu satuan penangkis udara di titik A menembakkan peluru ke arah pesawat. Jika kecepatan awal peluru 500. hitung sudut elevasinya sehingga peluru mengenai pesawat!

 

4. Koefisien Restitusi

 

Pada peristiwa tumbukan antara dua buah benda berlaku hukum kekekalan momentum.

Sebelum tumbukan

V_A V_B

 

Selama tumbukan V

 

Sesudah tumbukan V_A V_B

 

Hukum Kekekalan Momentum

m_A V_A + m_B V_B = m_A V_A + m_B V_B

m_A (V_A - V_A) = - m_B (V_B - V_B) ............................................ (i)

 

Hukum Kekekalan Energi

½ m_A V_A² + ½ m_B V_B² = ½ m_A V_A² + ½ m_B V_B²

m_A (V_A² - V_A²) = m_B (V_B² - V_B²) ................................(ii)

 =

V_A + V_A = V_B + V_A

V_A – V_B = - (V_A - V_B)

e = -

e = koefisien restitusi

0  e  1

sama sekali tak lenting

lenting sempurna

 

Pada tumbukan tidak lenting berlaku e = 0

Pada tumbukan lenting sebagian berlaku 0  e  1

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku e = 1

 

Peristiwa benda pada ketinggian h₁ yang dijatuhkan ke tanah sehingga memantul mencapai ketinggian h₂ dimana h₂ < h₁, dilanjutkan pemantulan berikutnya berkali-kali dengan ketinggian yang semakin berkurang. Perhatikan ilustrasi berikut!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tepat sebelum tumbukan dengan lantai, bola mengalami gerak jatuh bebas berlaku kecepatan bola sebesar V_A = dan lantai diam sehingga V_B = 0.

Sesudah memantul/tumbukan dengan lantai bola bergerak vertikal ke atas menempuh ketinggian h₂ dengan kecepatan awal GVA adalah kecepatan sesudah tumbukan sebesar

V_A^’ = - , (tanda – menunjukkan arah berlawanan dengan V_A ) dan lantai tetap diam sesudah tumbukan, V_B’= 0.

Koefisien restitusi adalah :

e = -

e = -

e =

e =

 

Contoh :

Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar dengan sudut ekuasi 60. Pada titik tertinggi dari lintasannya bola itu mengenai sebuah mangga yang tergantung 5 m di atas tanah. Akibat tumbukan ini (e = 0,8) mangga jatuh ke tanah pada jarak 1 m dari titik proyeksi mangga. Jika V_o bola = 5 . Berapakah massa mangga ?

 

Penyelesaian :

 

B

 

 

 

V_o

[

A B C

 

Saat tumbukan :

m_b V_b + m_m V_m = m_b V_b + m_m V_m

0,1 . 2,5 + m_m . 0 = 0,1 V_b + m_m . 1

0,25 = 0,1 V_b + m_m ........................................................(i)

e = 0,8

0,8 =

=

-2 = V_b - 1

V_b = -1 ........................................................................(ii)

(ii) – (i)

0,25 = 0,1 – 1 + m_m

m_m = 0,35 kg

 

Kerja Mandiri

Selesaikan soal-soal berikut dengan benar!

1. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 3,6 m. setelah menumbuk lantai dipantulkan keatas dengan kelajuan 6 m/s. Jika massa bola 800 gram tentukan:

1. Kelajuan bola sesaat menyentuh lantai

2. Impuls pada bola

3. Gaya yang diberikan bola pada lantai, jika bola dan lantai bersentuhan selama 50 ms.

2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Jika koefisien restitusi tumbukan antara bola dengan lantai adalah 0,9, hitunglah tinggi pantulan maksimal setelah bola itu membentur lantai dua kali!

 

 

Soal-soal Ulangan 6

 

Soal-soal Pilihan Ganda

Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang benar!

1. Seorang petinju menyarangkan pukulan ke hidung lawannya dalam selang waktu tertentu, kemudian tangan ditarik kembali. Hasil kali gaya pukulan dengan selang waktu yang dialami oleh lawannya tersebut adalah . . . .

   1. momentum

   2. gaya

   3. usaha

   4. impuls

   5. energi

2. Di antara benda bergerak berikut ini, yang akan mengalami gaya terbesar bila menumbuk tembok sehingga berhenti dalam selang waktu yang sama adalah . . . .

   1. benda bermassa 40 kg dengan laju 25 m/det

   2. benda bermassa 50 kg dengan laju 15 m/det

   3. benda bermassa 100 kg dengan laju 10 m/det

   4. benda bermassa 150 kg dengan laju 7 m/det

   5. benda bermassa 200 kg dengan laju 5 m/det

3. Sebuah benda bermassa 4 kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 62,5 m. Jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/det², ketika menumbuk permukaan tanah, momentum benda sama dengan . . . .

   1. 7,9 kg m/det

   2. 35 kg m/det

   3. 70 kg m/det

   4. 140 kg m/det

   5. 1225 kg m/det

4. Sebuah bola dengan massa m dilemparkan mendatar dengan kelajuan v. Bola ini mengenai dinding dan dipantulkan dengan kelajuan yang sama, maka besar impuls yang dikerjakan dinding pada bola adalah . . . .

   1. 0

   2. mv

   3. ½ mv

   4. 2 mv

   5.  

5. Sebuah senapan mesin menembakkan peluru-peluru bermassa 50 gram dengan laju 1000 m/det. Penembak memegang senapan itu dengan tangannya dan ia hanya dapat memberikan gaya 180 N untuk menahan senapan. Maka jumlah maksimum peluru yang dapat ditembakkannya tiap menit adalah . . . .

   1. 136

   2. 140

   3. 176

   4. 210

   5. 216

6. Sebuah balok 2 kg meluncur ke kanan dengan kecepatan 10 m/det sepanjang meja yang licin dan menumbuk sebuak balok lain bermassa 8 kg yang mula-mula diam. Bila arah ke kanan diambil positif dan tumbukannya adalah lenting sempurna, maka kecepatan masing-masing balok 2 kg dan 8 kg adalah . . . .

   1. 6 m/det dan 4 m/det

   2. - 6 m/det dan 4 m/det

   3. 4 m/det dan 6 m/det

   4. - 4 m/det dan 6 m/det

   5. - 4 m/det dan 4 m/det

7. Dua buah bola A dan B massanya sama. Bola A bergerak dengan kecepatan 5 m/det ke arah timur, menumbuk bola B yang dalam keadaan diam. Jika tumbukan lenting sempurna, maka kecepatan bola A dan B masing-masing sesudah tumbukan adalah . . . .

   1. 0 m/det dan 5 m/det

   2. 2,5 m/det dan 5 m/det

   3. 3,5 m/det dan 5 m/det

   4. 4,5 m/det dan 5 m/det

   5. 5 m/det dan 5 m/det

8. 8. Sebuah balok dengan massa 2 kg dan kelajuan ½ m/s bertumbukan dengan balok yang diam massanya 6 kg. Kedua balok menempel sesudah tumbukan, maka kelajuan kedua balok sesudah tumbukan adalah . . . .

1. ½ m/det

2. 1/3 m/det

3. 1/4 m/det

4. 1/6 m/det

5. 1/8 m/det

9. Benda P massanya 0,5 kg mengejar dan menumbuk benda Q yang massanya 1 kg. Setelah tumbukan, keduanya melekat dan bergerak bersama-sama. Apabila kecepatan P dan Q sebelum tumbukan masing-masing 10 m/s dan 4 m/s, maka kecepatan kedua benda sesaat setelah tumbukan adalah . . . .

1. 14 m/det

2. 10 m/det

3. 9 m/det

4. 7 m/det

5. 6 m/det

9. Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam di atas bidang horizontal. Koefisien gesekan balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang massanya 10 gram ditembakkan horizontal mengenai balok tersebut dan diam di dalam balok. Balok bergeser sejauh 1 m. Jika g = 10 m/det², maka kecepatan peluru menumbuk balok adalah . . . .

1. 152 m/det

2. 200 m/det

3. 212 m/det

4. 250 m/det

5. 302 m/det

 

Soal-soal Uraian

 

Jawablah dengan tepat

1. Sebuah lori dengan massa 2 kg bergerak dari kiri ke kanan dengan kecepatan 4 m/det menumbuk lenting sempurna sebuah lori lain dengan massa 4 kg yang bergerak dari kanan ke kiri dengan kecepatan 1 m/det. Hitung kecepatan masing-masing lori setelah tumbukan!

2. Dua buah benda masing-masing massanya 2 kg, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan 10 m/det dan 5 m/det. Setelah tumbukan kedua benda menjadi satu. Tentukan kecepatan kedua benda setelah tumbukan!

3. Sebuah truk yang sedang berhenti, ditabrak oleh sebuah sedan yang berjalan dengan kecepatan 72 km/jam. Setelah tabrakan kedua kendaraan itu berpadu satu sama lain. Apabila massa truk 1400 kg dan massa sedan 600 kg, berapakah kecepatan kedua kendaraan setelah tabrakan ?

4. Balok bermassa 4 kg mula-mula dalam keadaan diam. Peluru bermassa 50 gram menumbuk balok dengan kelajuan 324 m/det, dan bersarang di dalam balok. Hitung energi kinetis peluru yang hilang selama proses tumbukan itu!

5. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya dengan massa 2 kg dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukulnya dan bola bersentuhan dengan pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 15 m/s.

1. Carilah besar momentum awal

2. Carilah besar momentum akhir

3. Carilah besar perubahan momentumnya.

4. Carilah besar impulsnya.

5. Carilah besar gaya yang diderita bola.

 

6. Dua buah benda massanya 5 kg dan 12 kg bergerak dengan kecepatan masing-masing 12 m/s dan 5 m/s dan berlawanan arah. Jika bertumbukan sentral, hitunglah :

1. Kecepatan masing-masing benda dan hilangnya energi jika tumbukannya elastis sempurna.

2. Kecepatan masing-masing benda dan energi yang hilang jika tumbukannya tidak elastis sama sekali.

 

7. Massa perahu sekoci 200 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s. dalam perahu tersebut terdapat orang dengan massa 50 kg. Tiba-tiba orang tersebut meloncat dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kecepatan sekoci sesaat (setelah orang meloncat)

Jika : a. arah loncatan berlawanan dengan arah sekoci.

b. arah loncatan searah dengan arah perahu.

 

1. Benda jatuh di atas tanah dari ketinggian 9 m. Ternyata benda terpantul setinggi 1 meter. Hitunglah :

1. Koefisien kelentingan.

2. Kecepatan pantulan benda.

3. Tinggi pantulan ketiga.

 

9. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kelajuan 600 m/s diarahkan ppada sepotong kayu yang massanya 3,57 kg yang digantung pada seutas tali. Peluru mengeram dalam kayu, hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah tumbukan ?

 

1. Bola seberat 5 newton bergerak dengan kelajuan 3 m/s dan menumbuk sentral bola lain yang beratnya 10 N dan bergferak berlawanan arah dengan kecepatan 6 m/s. Hitunglah kelajuan masing-masing bola sesudah tumbukan, bila :

1. koefisien restitusinya 1/3

2. tumbukan tidak lenting sama sekali

3. tumbukan lenting sempurna.

 

11. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 1½ m di atas sebuah lantai lalu memantul setinggi 0,9 m. Hitunglah koefisien restitusi antara bola dan lantai

 

12. Sebuah truk dengan berat 60.000 newton bergerak ke arah utara dengan kecepatan 8 m/s bertumbukan dengan truk lain yang massanya 4 ton dan bergerak ke Barat dengan kecepatan 22 m/s. Kedua truk menyatu dan bergerak bersama-sama. Tentukan besar dan arah kecepatan truk setelah tumbukan.

 

13. Dua buah benda A dan B yang masing-masing massanya 20 kg dan 40 kg bergerak segaris lurus saling mendekati. A bergerak dengan kecepatan 10 m/s dan B bergerak engan kecepatan 4 m/s. Kedua benda kemudian bertumbukan sentral. Hitunglah energi kinetik yang hilang jika sifat tumbukan tidak lenting sama sekali.

 

14. Sebuah peluru massanya 20 gram ditembakkan pada ayunan balistik yang massanya 5 kg, sehingga ayunan naik 0,2 cm setelah umbukan. Peluru mengeram di dalam ayunan. Hitunglah energi yang hilang.

15. Sebuah balok bermassa 2 kg mula-mula dalam keadaan diam di atas lantai horizontal. Sebutir peluru bermassa 50 gram menumbuk balok, kemudian bersarang di dalam balok. Jika energi kinetis peluru yang hilang selama proses tumbukan 656 joule, hitunglah kelajuan peluru saat menumbuk balok!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rangkuman

 

 

1. Impuls adalah hasil kali gaya dengan selang waktu gaya bekerja pada benda.

I = F.∆t

dengan : F = gaya (N)

∆t = selang waktu (s)

I = impuls (Ns)

2. Besarnya massa kali dengan kecepatan disebut dengan momentum linier atau momentum.

Dengan : m = massa (kg)

v = kecepatan (m/s)

P = momentum (kg m/s)

3. Impuls adalah perubahan momentum.

I = .∆P

4. Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan.

P _{sebelum tumbukan} = P _{sesudah tumbukan}

m₁.v₁ + m₂.v₂ = m₁.v₁ + m₂.v₂

5. Menurut kelentingan tumbukan dibedakan menjadi 3 yaitu :

   1. Tumbukan lenting sempurna

(v₁ – v₂) = (v₁ – v₂)

2. Tumbukan lenting sebagian

- (v₁ – v₂) < (v₁ – v₂)

3. Tumbukan tak lenting sama sekali

v₁ = v₂